BAC S Septembre 2003 (Guadeloupe, Guyane, Martinique)
Enseignement obligatoire

Défibrillateur cardiaque

Le défibrillateur cardiaque est un appareil utilisé en médecine d'urgence. Il permet d'appliquer un choc électrique sur le thorax d'un patient, dont les fibres musculaires du coeur se contractent de façon désordonnée (fibrillation). Le défibrillateur cardiaque peut être représenté  de façon simplifiée par le schéma suivant :

La capacité du condensateur C est de 470 µF.

Le thorax du patient sera assimilé à un conducteur ohmique de résistance R = 50 Ω.

1. Phase A :

Lors de la mise en fonction du défibrillateur, le manipulateur obtient la charge du condensateur C (initialement déchargé) en fermant l'interrupteur K1 (K2 étant ouvert).

   1.1. Quelle est, parmi le figures présentées dans l'annexe (à rendre avec la copie), celle qui correspond à cette phase du processus ? Justifier.

   1.2. En utilisant cette figure, déterminer, par la méthode de votre choix, la constante de temps τ du circuit lors de cette phase.

   1.3. Quelle est la valeur maximale Wmax de l'énergie que peut stocker le condensateur C ? Faire une application numérique.

   1.4. Si l'on considère qu'un condensateur est chargé lorsque la tension entre ses bornes atteint 97% de la tension maximale, au bout de quelle durée Δt le condensateur sera-t-il chargé ?

   1.5. Comparer cette durée à la valeur habituellement admise de 5τ.

2. Phase B :

Dès que le condensateur C est chargé, le manipulateur peut envoyer le choc électrique en connectant le condensateur aux électrodes posées sur le thorax du patient. Il choisit alors le niveau d'énergie du choc électrique qui sera administrer au patient, par exemple Wp = 400 J.
A la date initiale t0 le manipulateur ferme l'interrupteur K2 (K1 ouvert) ce qui provoque la décharge partielle du condensateur ; la décharge est automatiquement arrêtée dès que l'énergie choisie a été délivrée.
Au cours de l'application du choc électrique la tension uC(t) aux bornes du condensateur varie selon l'expression suivante :

uC(t) = A e(-t/RC)

   2.1. Déterminer les valeurs numériques de A et de RC. (Préciser les unités)

   2.2. Quelle relation lie l'intensité i(t) du courant de décharge et la charge électrique q(t) portée par l'armature positive du condensateur ?

   2.3. Quelle relation lie la tension uC(t) et la charge électrique q(t) ?

   2.4. En déduire que l'expression de i(t) est de la forme : i(t) = B e(-t/RC). Exprimer B en fonction de A, R et C.

   2.5. A quelle date l'intensité du courant est-elle maximale ? Calculer la valeur absolue de cette intensité. Cette valeur dépend-elle de la capacité du condensateur ?

3. Phase 3 :

La décharge s'arrête dès que l'énergie électrique Wp = 400 J, initialement choisie, a été délivrée.

   3.1. Déterminer graphiquement, en utilisant l'une des figures de l'annexe, la date t1 à laquelle la décharge partielle du condensateur est arrêtée. Calculer la valeur de la tension uC(t1) à cette date. Vérifier graphiquement cette valeur.

   3.2. En s'appuyant sur la variation de l'énergie du condensateur entre les dates t0 et t1 retrouver la valeur de la tension uC(t1).

Annexe

Figure 1. Variation de la tension aux bornes du condensateur C

 

Figure 2. Variation de la tension aux bornes du condensateur C

 

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© Olivier STOCK