BAC S Septembre 2003 (Guadeloupe, Guyane, Martinique)
Enseignement obligatoire

Défibrillateur cardiaque

1. Phase A 

   1.1. Lors de la charge d'un condensateur, la tension à ses bornes augmente et tend asymptotiquement vers une tension maximale. La courbe correspondant à la charge est donc la 2 car c'est la seul qui soit croissante.

   1.2. 1ère méthode :
On trace la tangente à l'origine. Cette tangente coupe l'asymptote uc(t) = 1500 V au point d'abscisse t = τ.

          2ème méthode :
A la date t = τ, le condensateur est chargé à 63% de sa valeur maximale.
On a donc uc(τ) = 0,63 * 1500
uc(τ) = 945 V
La constante de temps τ correspond donc à l'abscisse du point de la courbe uc(t) ayant pour ordonnée 945 V.

Les deux méthodes donne le résultat : τ = 0,5 s

   1.3. Wmax = 1/2 C ucmax 2
          Wmax = 0,5 * 470.10-6 * 1500 2
          Wmax = 529 J

   1.4. Lorsque le condensateur a atteint 97% de sa charge, on a uc(t) = 0,97 * 1500 c'est-à-dire uc(t) = 1455 V. Cette tension est atteinte au bout de 1,7 s (détermination par lecture du graphique).

   1.5. 5 τ = 5 * 0,5
          5 τ = 2,5 s
          Il est normale de trouver une durée légèrement inférieure à 5τ car la charge atteinte n'est que de 97% de la charge maximale alors qu'à 5τ la charge atteinte est de 99% de la charge maximale.

2. Phase B

   2.1. A t = 0 on a uc(0) = A e-0/RC
          uc(0) = A
          A = 1500 V

          RC = 50 * 470.10-6
          RC = 2,35.10-2 s
          Le produit RC s'exprime en seconde car il correspond à la constante de temps du circuit (τ = RC)

   2.2. i(t) = - dq(t)/dt
          Le signe "-" vient du choix du sens du courant. Le sens du courant choisi est le sens réel du courant donc i(t)>0. Or la charge au niveau des armatures du condensateur diminue donc dq(t)/dt<0. D'où l'introduction du signe "-".

   2.3. uc(t) = q(t) / C

   2.4. q(t) = uc(t) * C (d'après la relation du 2.3.)
          or uc(t) = A e-t/RC
          on a donc q(t) = AC e-t/RC
          on a vu également dans la question 2.2. que i(t) = - dq(t)/dt
          d'où i(t) = - (AC e-t/RC)'
          i(t) = AC/ RC e-t/RC
          i(t) = A/R e-t/RC
          l'énoncer nous donne l'expression i(t) = B e-t/RC
          par identification on en déduit que B = A / R

   2.5. L'intensité du courant électrique est maximale à la date t = 0 s.
          i(t=0) = B
          i(t=0) = A / R
          i(t=0) = 1500 / 50
          i(t=0) = 30 A
          i(t=0) ne dépend que de A et de R. La valeur de C n'intervient donc pas pour déterminer la valeur maximale de l'intensité du courant électrique.

3. Phase C

   3.1. Lors de la décharge du condensateur, la tension à ses bornes diminue, la figure à utiliser est donc la figure 1.
          D'après la figure 1 la décharge partielle du condensateur est arrêtée à la date t1 = 16,5 ms.

         uc(t1) = A e-t/RC
         uc(t1) = 1500 * e-16,5.10-3/(50*470.10-6)
         uc(t1) = 743 V
         D'après le graphique : uc(t1) = 750 V

   3.2. ΔW = W(t1) - W(t2)
          ΔW = 1/2 C uc(t1)2 - 1/2 C uc(t0)2
          ΔW = 1/2 C (uc(t1)2 - uc(t0)2)
           uc(t1)2 - uc(t0)2 = 2 ΔW / C
           uc(t1) = (uc(t0)2 + 2 ΔW / C)1/2
           uc(t1) = (1500 + 2*(-400)/470.10-6)1/2    (ΔW<0 car c'est une énergie qui est libérée)
           uc(t1) = 740 V

 

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© Olivier STOCK