BAC S Septembre 2003 (Guadeloupe, Guyane, Martinique)
Enseignement obligatoire
Défibrillateur cardiaque
1. Phase A
1.1. Lors de la charge d'un condensateur, la tension à ses bornes augmente et tend asymptotiquement vers une tension maximale. La courbe correspondant à la charge est donc la 2 car c'est la seul qui soit croissante.
1.2. 1ère méthode :
On trace la tangente à l'origine. Cette tangente coupe l'asymptote uc(t)
= 1500 V au point d'abscisse t = τ.
2ème méthode :
A la date t = τ, le condensateur est chargé à 63% de sa valeur maximale.
On a donc uc(τ) = 0,63 * 1500
uc(τ) = 945 V
La constante de temps τ correspond donc à l'abscisse du point de la courbe uc(t)
ayant pour ordonnée 945 V.
Les deux méthodes donne le résultat : τ = 0,5 s
1.3. Wmax = 1/2 C ucmax 2
Wmax = 0,5 *
470.10-6 *
1500 2
Wmax = 529 J
1.4. Lorsque le condensateur a atteint 97% de sa charge, on a uc(t) = 0,97 * 1500 c'est-à-dire uc(t) = 1455 V. Cette tension est atteinte au bout de 1,7 s (détermination par lecture du graphique).
1.5. 5 τ = 5 * 0,5
5 τ = 2,5 s
Il est normale de trouver
une durée légèrement inférieure à 5τ car la charge atteinte n'est que de 97%
de la charge maximale alors qu'à 5τ la charge atteinte est de 99% de la charge
maximale.
2. Phase B
2.1. A t = 0 on a uc(0) = A e-0/RC
uc(0) = A
A = 1500 V
RC = 50 * 470.10-6
RC = 2,35.10-2
s
Le produit RC s'exprime
en seconde car il correspond à la constante de temps du circuit (τ = RC)
2.2. i(t) = - dq(t)/dt
Le signe "-"
vient du choix du sens du courant. Le sens du courant choisi est le sens réel
du courant donc i(t)>0. Or la charge au niveau des armatures du condensateur
diminue donc dq(t)/dt<0. D'où l'introduction du signe "-".
2.3. uc(t) = q(t) / C
2.4. q(t) = uc(t) * C (d'après la relation du 2.3.)
or uc(t) = A e-t/RC
on a donc q(t) = AC
e-t/RC
on a vu également dans
la question 2.2. que i(t) = - dq(t)/dt
d'où i(t) = - (AC e-t/RC)'
i(t) = AC/ RC e-t/RC
i(t) = A/R e-t/RC
l'énoncer nous donne
l'expression i(t) = B e-t/RC
par identification on en
déduit que B = A / R
2.5. L'intensité du courant électrique est maximale à la
date t = 0 s.
i(t=0) = B
i(t=0) = A / R
i(t=0) = 1500 / 50
i(t=0) = 30 A
i(t=0) ne dépend que de A et de R. La valeur de C n'intervient donc pas pour déterminer la valeur maximale de l'intensité du courant électrique.
3. Phase C
3.1. Lors de la décharge du condensateur, la tension à ses
bornes diminue, la figure à utiliser est donc la figure 1.
D'après la figure 1 la
décharge partielle du condensateur est arrêtée à la date t1 = 16,5 ms.
uc(t1) = A
e-t/RC
uc(t1) = 1500 *
e-16,5.10-3/(50*470.10-6)
uc(t1) =
743 V
D'après le graphique : uc(t1)
= 750 V
3.2. ΔW = W(t1) - W(t2)
ΔW = 1/2 C uc(t1)2
- 1/2 C uc(t0)2
ΔW = 1/2 C (uc(t1)2
- uc(t0)2)
uc(t1)2 -
uc(t0)2 =
2 ΔW / C
uc(t1) =
(uc(t0)2 + 2 ΔW / C)1/2
uc(t1) =
(1500 + 2*(-400)/470.10-6)1/2 (ΔW<0 car c'est une énergie qui est libérée)
uc(t1) =
740 V
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© Olivier STOCK