BAC S Juin 2003 (Guadeloupe, Guyane, Martinique)
Enseignement obligatoire

Pile nickel/zinc

1. Réalisation de la pile :

   1.1. L'électrode de nickel plonge dans la solution contenant les ions Ni²⁺ et d'après l'énoncé l'électrode de nickel est l'électrode positive.

   1.2.1. Demi-équation de la réaction se produisant à la cathode (+) : Ni²⁺(aq) + 2 e- = Ni(s)
             Demi-équation de la réaction se produisant à l'anode (-) :  Zn(s) = Zn²⁺(aq) + 2 e-

   1.2.2. Au niveau de la cathode, les ions Ni²⁺ subissent une réduction.
             Au niveau de l'anode le zinc subit une oxydation.

   1.2.3. On additionne les deux demi-équation et on obtient l'équation de la réaction suivante : 

Ni²⁺(aq) + Zn(s) = Ni(s) + Zn²⁺(aq)

   1.2.4. Calcul de Q_r,i : Q_r,i = ([Zn²⁺(aq)]_i * [Ni(s)]_i) / ([Ni²⁺(aq)]_i * [Zn(s)]_i)
or [Zn(s)]_i = 1 et [Ni(s)]_i = 1 car lorsque des espèces solides interviennent dans la réaction, elles sont représentées par le nombre 1 dans le quotient de réaction.
On a donc :

Q_r,i = [Zn²⁺(aq)]_i  / [Ni²⁺(aq)]_i 

Q_r,i = 5,0.10^-2 / 5,0.10^-2
Q_r,i = 1,0

Comme Qr,i est très inférieur à la constante d'équilibre K, la réaction a lieu dans le sens direct. On a donc bien une consommation d'électrons à la cathode (+).

2. Etude de la pile :

   2.1. 

   2.2. Les ions Ni²⁺ sont consommés donc leur concentration diminue.
          Les ions Zn²⁺ sont produits donc leur concentration augmente.
          Comme Q_r = [Zn²⁺(aq)]  / [Ni²⁺(aq)] le quotient de réaction augmente.

   2.3. La pile s'arrêtera de débiter lorsque le système aura atteint l'état d'équilibre c'est-à-dire lorsque Q_r sera égale à K.
          A l'équilibre : Q_r,eq = K = 10¹⁸

   2.4. 

Or n(Ni²⁺)_i = C * V
n(Ni²⁺)_i = 5,0.10^-2 * 100.10^-3
n(Ni²⁺)_i = 5,0.10^-3 mol

Si la réaction est totale et que la masse des électrodes ne limite pas la réaction, le réactif limitant est les ions Ni²⁺. On a donc n(Ni²⁺)_f = 0.
n(Ni²⁺)_i - x_max = 0
x_max = 5,0.10^-3 mol

L'avancement maximal de la réaction est de 5,0.10^-3 mole.

   2.5.1. 

n(e-) - 2 x_max = 0
n(e-) = 2 x_max

   2.5.2. Soit Q la quantité totale d'électricité fournie et F la charge d'une mole d'électrons, on a :
Q = n(e-) * F
Q = 2 * x_max * F
Q = 2 * 5,0.10-3 * 96500
Q = 9,7.10² C

3. Décharge partielle d'une pile :

   3.1.1. 

Au bout d'une heure de fonctionnement on suppose que l'état final n'a pas encore été atteint. La quantité de matière de Ni²⁺ consommé notée n_disp(Ni²⁺) correspond à l'avancement de la réaction x et la quantité de matière de Ni formée notée n_formée(Ni) correspond également à l'avancement x d'après la deuxième ligne du tableau d'avancement.

n_disp(Ni²⁺) = n_formée(Ni)
Or n_formée(Ni) = Δm / M(Ni)
On a donc : n_disp(Ni²⁺) = 100.10^-3 / 58,7
n_disp(Ni²⁺) = 1,70.10^-3 mol

   3.1.2. Nous avons vu dans la question 2.5.2. que Q = n(e-) * F
Q = 2 * x * F
Or nous savons d'après la question précédente que x = n_disp(Ni²⁺)
On a donc : Q = 2 * n_disp(Ni²⁺) * F
Q = 2 * 1,70.10-3 * 96500
Q = 329 C

   3.1.3. Q = I * Δt
             I = Q / Δt
             I = 329 / 3600
             I = 91,4 mA

   3.2.

   3.3.1. Graphiquement pour une absorbance de 0,67 on trouve une concentration C' de 0,033 mol.L^-1.

   3.3.2. C' = (n(Ni²⁺)_i - n_disp(Ni²⁺)) / V
             n_disp(Ni²⁺) = n(Ni²⁺)_i - (C' * V)
             n_disp(Ni²⁺) = 5,0.10^-2 - (3,3.10^-2 * 100.10^-3)
             n_disp(Ni²⁺) = 1,7.10^-3 mol
             Le résultat est identique à celui trouvé dans la question 3.1.1.

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© Olivier STOCK