BAC S Juin 2004 (Liban)
Enseignement obligatoire

Chimie et spéléologie

Dans le cadre d'un projet pluridisciplinaire sur le thème de la spéléologie, des élèves de terminale doivent faire l'exploration d'une grotte où ils risquent de rencontrer des nappes de dioxyde de carbone (CO₂).A teneur élevée, ce gaz peut entraîner des évanouissement et même la mort. Le dioxyde de carbone est formé par action des eaux de ruissellement acides sur le carbonate de calcium (CaCO₃) présent dans les roches calcaires. Le professeur de chimie leur propose d'étudier cette réaction.

Données :

• Température du laboratoire au moment de l'expérience : 25°C soit 298 K

• Pression atmosphérique : P_atm = 1,020.10⁵ Pa

• Loi des gaz parfaits : PV = nRT

• Constante des gaz parfaits : R = 8,31 unités SI

• Masses molaires atomiques, en g.mol^-1 : M(C) = 12 ; M(H) = 1 ; M(O) = 16 ; M(Ca) = 40

• Densité des gaz par rapport à l'air : d = M / 29 où M est la masse molaire du gaz

Dans un ballon, on réalise la réaction entre le carbonate de calcium CaCO_3(s) et l'acide chlorhydrique (H⁺_(aq)+Cl^-_(aq)). Le dioxyde de carbone formé est recueilli, par déplacement, dans une éprouvette graduée.
Un élève verse dans le ballon un volume V_S = 100 mL d'acide chlorhydrique à 0,10 mol.L^-1. A la date t=0 s, il introduit rapidement dans le ballon 2,0 g de carbonate de calcium CaCO_3(s) tandis qu'un camarade déclenche le chronomètre.
Les élèves relèvent les valeurs du volume V_CO2 de dioxyde de carbone dégagé en fonction du temps. Elles sont reportées dans le tableau ci-après. La pression du gaz est égale à la pression atmosphérique.

La réaction étudiée peut être modélisée par l'équation :

CaCO_3(s) + 2 H₃O⁺_(aq) = Ca²⁺_(aq) + CO_2(g) + 3 H₂O_(l)

Questions :

1. Calculer la densité par rapport à l'air du dioxyde de carbone CO₂(g). Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s'accumuler ?

2. Déterminer les quantités de matière initiales de chacun des réactifs.

3. Dresser le tableau d'avancement de la réaction. En déduire la valeur x_max de l'avancement maximal. Quel est le réactif limitant ?

4.a. Exprimer l'avancement x de la réaction à une date t en fonction de V_CO2, T, P_atm et R. Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.
   b. Calculer le volume maximal de gaz susceptible d'être recueilli dans les conditions de l'expérience. La transformation est-elle totale ?

5. Les élèves ont calculé les valeurs de l'avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe.
   a. Donner l'expression de la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x et du volume V_s de la solution. Comment varie la vitesse au cours du temps ? Justifier à l'aide du graphique.
   b. Définir le temps de demi-réaction t_1/2. Déterminer graphiquement sa valeur sur l'annexe.

6. La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.
   a. Quel est l'effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de la réaction à la date t = 0 s ?
   b. Tracer, sur l'annexe, l'allure de l'évolution de l'avancement en fonction du temps dans ce cas.

7. La réaction précédente peut être suivie en mesurant la  conductivité de la solution en fonction du temps.
   a. Faire l'inventaire des ions présents dans la solution. Quel est l'ion spectateur dont la concentration ne varie pas ?
   b. On observe expérimentalement une diminution de la conductivité σ. Justifier ce résultat, connaissant les valeurs des conductivités molaires des ions à 25°C :
λ (H₃O⁺) = 35,0 mS.m².mol^-1
λ (Ca²⁺) = 12,0 mS.m².mol^-1
λ (Cl^-) = 7,5 mS.m².mol^-1
   c. Calculer la conductivité σ de la solution à l'instant t = 0 s.
   d. Montrer que la conductivité est reliée à l'avancement x par la relation :   σ = 4,25 - 580 x
   e. Calculer la conductivité de la solution pour la valeur maximale de l'avancement.

Annexe :

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© Olivier STOCK