BAC S Juin 2004 (Maroc)
Enseignement obligatoire
Datation au carbone 14
1. Etude du noyau :
1.1. A représente le nombre de masse c'est-à-dire le nombre de
nucléons contenus dans le noyau
Z représente le numéro
atomique ou le nombre de charge c'est-à-dire le nombre de protons contenus dans
le noyau
1.2. Le symbole de l'atome de carbone-14 est :
1.3. Le noyau de l'atome de carbone-14 contient :
- 6 protons (car Z=6)
- 8 neutrons (car A-Z=8)
1.4. Des isotopes sont des atomes ayant même numéro atomique (même nombre de protons) mais un nombre de masse différent (c'est-à-dire un nombre de neutrons différent).
1.5. Les noyaux radioactifs sont des noyaux qui se transforment spontanément au cours du temps. Cette transformation du noyau s'accompagne de l'émission de particules (α , β+ ou &beta-) et de radiations (γ).
2. Les réactions nucléaires :
2.1.1. Lors d'une transformation nucléaire il y a conservation de la masse (c'est-à-dire du nombre de nucléons) et de la charge électrique.
2.1.2. 
D'après la conservation de la masse, on a : 14 + 1 = A + 1
A = 14 + 1 - 1
A = 14
D'après la conservation de la charge, on a : 7 + 0 = Z + 1
Z = 7 - 1
Z = 6
L'élément chimique ayant pour numéro atomique 6 est le carbone. Y1
est donc du carbone-14 de symbole :
2.2.1. L'équation de la réaction nucléaire correspondante à
la désintégration du carbone-14 est : 
2.2.2. Une désintégration conduisant à l'émission d'un électron correspond à une radioactivité β-.
2.2.3.
D'après la conservation de la masse on a : 14 = 0 + A d'où A = 14
D'après la conservation de la charge on a : 6 = -1 + Z d'où Z = 7
L'élément chimique ayant pour numéro atomique 7 est l'azote. Y2
est donc de l'azote-14 de symbole
3. La loi de décroissance radioactive :
3.1. Le temps de demi-vie correspond à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l'échantillon se sont désintégrés.
3.2.1. Dans l'expression : N(t) = N0 e-λt
N(t)
représente le nombre de noyaux radioactifs à la date t
N0
représente le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial (t=0s)
λ est la
constante de désintégration radioactive
3.2.2. ln2 étant un nombre sans dimension et t1/2 ayant la
dimension d'un temps, λ a pour dimension l'inverse d'un temps.
λ s'exprime en année-1 si t1/2 est exprimé en année
λ s'exprime en s-1 si t1/2 est exprimé en s.
3.2.3. λ = ln2 / t1/2
λ
= ln2 / 5570
λ
= 1,244.10-4 année-1
si on
veut avoir λ en s-1, il faut exprimer t1/2 en s.
λ = ln2 /
(5570*365,25*24*3600)
λ =
3,943.10-12 s-1
4. Datation au carbone-14 :
4.1. L'activité correspond au nombre de désintégrations observées par unité de temps. Plus un échantillon contient de noyaux radioactifs, plus le nombre de désintégration est important et plus l'activité est grande. Au cours du temps le nombre de noyaux radioactifs diminue dû fait des désintégrations donc l'activité diminue également.
4.2.1. A(t) = A0 e-λt
e-λt =
A(t) / A0
ln (e-λt) = ln (A(t) /
A0)
-λt = ln
(A(t) / A0)
t = -
1/λ * ln (A(t) / A0)
4.2.2. Pour avoir t exprimé en année, il faut que λ soit
exprimée en année-1. Si on veut t en seconde il faut que λ soit
exprimée en s-1. Comme on souhaite avoir un résultat en année, on
prend comme valeur de λ 1,244.10-4 année-1.
t = - 1/1,244.10-4 * ln (12,0 / 13,6)
t = 1006 année
4.2.3. Soit t0 l'année de construction du bateau
t0
= 1983 - 1006
t0
= 977 ans
Le
bateau a donc été construit en l'an 977.
4.2.4. L'hypothèse faite précédemment est donc vérifiée : il s'agit bien d'un navire d'origine viking.
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© Olivier STOCK