BAC S 2005 (Guadeloupe, Guyane, Martinique)
Enseignement obligatoire

Calculatrice interdite

Détermination d'une constante d'équilibre par deux méthodes

Quelques valeurs numériques pouvant aider à la résolution des calculs

log(2,0.10-4)=-3,7 2/2,3=0,87 2/2,7=0,74 2/3=0,67 (10a)b=10ab
1,0.10-3=10.10-4 (1,25)2=1,56 4/2,5=1,6 5/4=1,25 100/1,25=80

1. La transformation chimique étudiée 

L'acide éthanoïque CH3CO2H, également appelé acide acétique, réagit de façon limitée avec l'eau selon l'équation chimique :
CH3CO2H(aq) + H2O(l) = CH3CO2-(aq) + H3O+(aq) 

   1.1. Donner la définition d'un acide selon Brönsted. 

   1.2. Dans l'équation ci-dessus, identifier puis écrire les deux couples acide/base mis en jeu. 

   1.3. Exprimer la constante d'équilibre K associée à l'équation de cet équilibre chimique. 

2. Etude pH-métrique 

Une solution d'acide éthanoïque, de concentration molaire initiale c1 = 2,7.10-3 mol.L-1 et de volume V1 = 100 mL a un pH de 3,70 à 25°C. 

   2.1. Déterminer la quantité de matière initiale d'acide éthanoïque n1. 

   2.2. Compléter le tableau d'avancement joint en annexe 1 (à rendre avec la copie) en fonction de n1, xmax ou xf. Exprimer puis calculer l'avancement maximal théorique noté xmax . Justifier la réponse. 

   2.3. Déduire, de la mesure du pH, la concentration molaire finale en ions oxonium de la solution d'acide éthanoïque. Exprimer puis calculer l'avancement final expérimental de la réaction noté xf 

   2.4. Donner l'expression littérale du taux d'avancement final τ1 de la réaction. Vérifier, en posant l'opération, que τ1 est égal à 7,4.10-2. La transformation étudiée est-elle totale ? Justifier la réponse. 

      2.5.1. Exprimer puis calculer la concentration molaire finale en ions éthanoate CH3CO2-(aq). 

      2.5.2. Exprimer la concentration molaire finale effective de l'acide éthanoïque [CH3CO2H]f. Calculer sa valeur. 

   2.6. Vérifier, en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K1 associée à l'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,6.10-5. 

3. Etude conductimétrique 

On mesure ensuite, à 25°C, la conductivité d'une solution d'acide éthanoïque de concentration c2 = 1,0.10-1 mol.L-1. Le conductimètre indique : σ = 5,00.10-2 S.m-1. On rappelle l'équation de la réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau :
CH3CO2H(aq) + H2O(l) = CH3CO2-(aq) + H3O+(aq) 

   3.1. On néglige toute autre réaction chimique. Citer les espèces ioniques majoritaires présentes dans cette solution. Donner la relation liant leur concentration molaire. 

   3.2. Donner l'expression littérale de la conductivité σ de la solution en fonction des concentrations molaires finales en ions oxonium et en ions éthanoate. 

3.3. Donner l'expression littérale permettant d'obtenir les concentrations molaires finales ioniques en fonction de σ, λ(H3O+) , λ(CH3CO2-).
Déterminer la valeur de la concentration molaire finale en ions oxonium et éthanoate en mol.m-3, puis en mol.L-1.
Données:    λ(H3O+) = 35,9.10-3 S.m2.mol-1         λ(CH3CO2-) = 4,1.10-3 S.m2.mol-1 

   3.4. L'expérimentateur affirme que dans le cas présent, la solution d'acide éthanoïque est suffisamment concentrée pour pouvoir faire les approximations suivantes:
Approximation 1: la concentration molaire finale en ions éthanoate est négligeable devant la concentration initiale en acide éthanoïque. Ceci se traduit par l'inégalité: [CH3CO2-]f < c2/50 
Approximation 2: la concentration molaire finale en acide éthanoïque est quasiment égale à la concentration molaire initiale en acide éthanoïque: [CH3CO2H]f =c2 

      3.4.1. Comparer les valeurs de c2 et [CH3CO2-]f (calculée à la question 3.3.). L'approximation n°1 est- elle justifiée? 

      3.4.2. En supposant que l'approximation n°2 soit vérifiée, que peut-on dire de la dissociation de l'acide? En déduire si la transformation chimique est totale, limitée ou très limitée. Justifier la réponse. 

      3.4.3. En tenant compte de l'approximation n°2, vérifier, en posant l'opération, que la valeur de la constante d'équilibre K2 associée à l'équation de cet équilibre chimique est égale à 1,56.10-5. 

      3.4.4. Le taux d'avancement final pour la solution considérée est donné par l'expression: τ2 =  [CH3CO2-]f /c2 
Vérifier, en posant l'opération, que le taux d'avancement final de la réaction τ2 est égal à 1,25.10-2. 

4. Conclusion : comparaison des résultats obtenus 

On vient d'étudier deux solutions d'acide éthanoïque de concentrations initiales différentes. Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous. 

   concentration molaire initiale d'acide éthanoïque constante d'équilibre taux d'avancement final
étude pH-métrique c1 = 2,7.10-3 mol.L-1 K1 = 1,6.10-5 τ1 = 7,40.10-2
étude conductimétrique c2 = 1,0.10-1 mol.L-1 K2 = 1,6.10-5 τ2 = 1,25.10-2

   4.1. La constante d'équilibre K dépend-elle de la concentration initiale en acide éthanoïque? Justifier la réponse à partir du tableau. 

   4.2. Le taux d'avancement final d'une transformation chimique limitée dépend-il de l'état initial du système chimique? Justifier la réponse à partir du tableau. 

   4.3. Un élève propose les deux affirmations suivantes. Préciser si elles sont justes ou fausses, une justification est attendue.
Affirmation 1: Plus l'acide est dissocié et plus le taux d'avancement final τ est grand.
Affirmation 2: Plus la solution d'acide éthanoïque est diluée, moins l'acide est dissocié.

Annexe 

   avancement CH3CO2H(aq)   +     H2O(l)         =     CH3CO2-(aq)    +      H3O+(aq)
état initial x = 0    en excès      
état final théorique x = xmax    en excès      
état final expérimental ou état d'équilibre x = xf    en excès      

 

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© Olivier STOCK